某射擊運(yùn)動員向一目標(biāo)射擊,該目標(biāo)分為3個不同部分,第一、二、三部分面積之比為1:3:6.擊中目標(biāo)時(shí),擊中任何一部分的概率與其面積成正比.
(1)若射擊4次,每次擊中目標(biāo)的概率為
1
3
且相互獨(dú)立.設(shè)ξ表示目標(biāo)被擊中的次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(2)若射擊2次均擊中目標(biāo),A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”,求事件A發(fā)生的概率.
(1)依題意知ξ~B(4,
1
3
)
,ξ的分布列
ξ01234
P
16
81
32
81
24
81
8
81
1
81
數(shù)學(xué)期望E(ξ)=
16
81
+1×
32
81
+2×
24
81
+3×
8
81
+
1
81
=
4
3
(或E(ξ)=np=
4
3
).
(2)設(shè)Ai表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí),擊中第i部分”,i=1,2,
Bi表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí),擊中第i部分”,i=1,2.
依題意,知P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,
A=A1
.
B1
.
A1
B1A1B1A2B2
,
所求的概率為P(A)=P(A1
.
B1
)+P(
.
A1
B1)+P(A1B1)
+P(A2B2
=P(A1)P(
.
B1
)+
P(
.
A1
)P(B1)+P(A1)P(B1)
+P(A2)P(B2
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28.
答:事件A的概率為0.28.
另記“第一部分至少擊中一次”為事件C,“第二部分被擊中二次”為事件D,
則P(C)=
C12
×0.1×0.9+0.1×0.1
=0.19,P(D)=0.3×0.3=0.09.
P(A)=P(C)+P(D)=0.28.
答:事件A發(fā)生的概率為0.28.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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1
3
,且每題正確完成與否互不影響.求:
(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望;
(2)試用統(tǒng)計(jì)知識分析比較兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

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一袋中裝有6個同樣大小的黑球,編號分別為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球,用X表示取出球的最大號碼,求X的分布列.

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(Ⅰ)寫出信息總量ξ的分布列;
(Ⅱ)求信息總量ξ的數(shù)學(xué)期望.

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ξ
0
1
2
3
P

a
b

 

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有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%,從中任意地連續(xù)取出200件商品,設(shè)其中次品數(shù)為X,則E(X)=________,V(X)=________.

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某一隨機(jī)變量的概率分布如下表,且,則的值為(。










    A.;B.;   
    C.D.

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