【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，過點的直線與橢圓交于兩點.

（1）若直線的斜率為1, 且，求橢圓的標準方程；

（2）若（1）中橢圓的右頂點為，直線的傾斜角為，問為何值時，取得最大值，并求出這個最大值.

【答案】（1） （2） 最大值為.

【解析】

試題（1）由題可設出橢圓方程；，先利用條件離心率為，可推出的關系。再結合過點且的直線與橢圓方程聯(lián)立，并設出交點的坐標，利用條件，可得點坐標，再代入橢圓方程，可得。

（2）可先按傾斜角為是否為直角，分別設過點直線方程并與（1）中的橢圓方程聯(lián)立，通過設出直線與橢圓的交點，再利用，建立關于的關系式，觀察可運用均值不等式求出最大值。

試題解析：（1）設橢圓方程為：

由得，又知，故

從而橢圓方程簡化為：.

直線，設

由消去得：

故 ①

由知： ②

由①②得.易知,故,將其代入橢圓方程得

因此，橢圓方程為：

（2）當時，直線.

由得，

故

當時，設直線，

由得

綜上可知：當時，最大，最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】當向量 = =（﹣2，2）， =（1，0）時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i值為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

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（2）設A，B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且 （其中O為坐標原點）．求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

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【題目】函數(shù)f（x）=xex ．
（1）求f（x）的極值；
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【題目】本市某玩具生產公司根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每天生產， ， 三種玩具共100個，且種玩具至少生產20個，每天生產時間不超過10小時，已知生產這些玩具每個所需工時（分鐘）和所獲利潤如表：

玩具名稱

工時（分鐘）

5

7

4

利潤（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產種玩具個數(shù)與種玩具表示每天的利潤（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】設函數(shù)f（x）=lnx+ ，m∈R
（1）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣ 零點的個數(shù)；
（3）（理科）若對任意b＞a＞0， ＜1恒成立，求m的取值范圍．

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