【題目】(題文)(江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}均不是常數(shù)列,若a1=b1=1,且a1,2a2,4a4成等比數(shù)列, 4b2,2b3,b4成等差數(shù)列.

(1)求{an}{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)m,n是正整數(shù),若存在正整數(shù)i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差數(shù)列,求m+n的最小值;

(3)令cn,記{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,{ }的前n項(xiàng)和為An.若數(shù)列{pn}滿足p1=c1,且對(duì)n≥2, nN*,都有pn=+Ancn,設(shè){pn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn<4+4lnn.

【答案】(1)(2) (3)見解析

【解析】分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為dd≠0),等比數(shù)列在公比為qq≠1)根據(jù)等差等比的通項(xiàng)公式化為首項(xiàng)和公差公比的關(guān)系求出公差公比記得到通項(xiàng);(2)由ambjamanbianbk成等差數(shù)列,有 ,化簡(jiǎn)得, 可得 , ,然后結(jié)合m,n進(jìn)行討論求值即可;(3)結(jié)合錯(cuò)位相減法求和,在結(jié)合函數(shù)的思維構(gòu)造不等式可得結(jié)論.

解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d(d≠0),等比數(shù)列在公比為q(q≠1),由題意得:

解得d=1,q=2,

所以.

(2)由ambj,amanbi,anbk成等差數(shù)列,

,

由于,且為正整數(shù),所以,

所以,

可得 ,

①當(dāng)1≤m≤2時(shí),不等式不成立;

②當(dāng) 時(shí) 成立;

③當(dāng)時(shí),,,即,則有

所以的最小值為6,

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得.

(3)由題意得:

(1)

(2)

(1)—(2)得

,

求得 ,

所以

設(shè),則,

所以 上單調(diào)遞增,有,

可得 .

當(dāng),且N*時(shí),,

所以,

可得,

所以.

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1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}{bn}的通項(xiàng)公式;

2)若cn=-1n-1,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和T2n;

3)若dn=an,數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn,對(duì)任意的nN*,都有DnnSn-a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A. B.

C. D.

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(1)求的方程;

(2)求過點(diǎn),且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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1)求的值;

2)估計(jì)該單位其他部門的員工對(duì)后勤部門的評(píng)分的中位數(shù);

3)以評(píng)分在的受訪者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人中至少有1人對(duì)后勤部門評(píng)分在內(nèi)的概率.

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該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: ,

參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.

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從以下兩個(gè)命題中任選一個(gè)進(jìn)行證明:

當(dāng)時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn);

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若方程恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根,請(qǐng)結(jié)合的研究,指出實(shí)數(shù)k的取值范圍不用證明

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