如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長度應在什么范圍內(nèi)？
（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小值

（1）∪；（2）當AN的長度是4米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米；

解析試題分析：（1）主要利用相似比建立函數(shù)關系，要注意的取值范圍，然后解對應的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，構造基本不等式求最值；
試題解析：設AN的長為米，  由，得，    2分
∴                    4分
（1）由，得，
又，于是，解得，
AN長的取值范圍為∪      6分
（2）
    12分
當且僅當即時，取得最小值24，
∴當AN的長度是4米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米   14分
考點：一元二次不等式、基本不等式、函數(shù)的最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)滿足，，試確定的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求不等式的解集；
（2）若關于x的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：
①；    ②．
（Ⅰ）當時，求，的值；
（Ⅱ）當時，求證：；
（Ⅲ）設,且，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(I)當a=1時，解不等式f(x)>3;
(II)不等式在區(qū)間（-∞，+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若函數(shù)的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式的解集為．
（1）求；
（2）解不等式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案