給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：
①的定義域是，值域是；
②點(diǎn)是的圖像的對稱中心，其中；
③函數(shù)的最小正周期為；
④ 函數(shù)在上是增函數(shù)．
則上述命題中真命題的序號是            ．

①, ③

解析試題分析：由定義：
（其中m為整數(shù)），得，
①∵對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）都有意義，故函數(shù)的定義域為R，值域是；
②∵（，）在圖象上，（－，－）不在圖象上，∴點(diǎn)（0，0）不是y=f（x）的圖象的對稱中心；②錯；
③從圖象的周期性變化來看，函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；③正確；
④函數(shù)y=f（x）在（－，）上是增函數(shù)；④錯；
故答案為①③．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評：中檔題，在理解新定義的基礎(chǔ)上，利用數(shù)形結(jié)合思想，對照各命題進(jìn)行分析。錯誤的命題，只需舉反例，給予說明。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，下列命題：
①、若存在，有時，成立；
②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；
③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖像；
④、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號         （注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列命題中_________為真命題．
① “A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”，
②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題，
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題，
④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是            。
①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

命題p：“”的否定是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列四個命題：
① 命題：；則命題是；；
②（為正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于90，則的值為1；
③從總體中抽取的樣本.若記，則回歸直線必過點(diǎn) ；
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若弦長|AB|=8，則這樣的直線恰好有3條；
其中正確的序號是        （把你認(rèn)為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：
①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；
③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；
④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。
其中所有正確結(jié)論的序號是__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

給出下列命題：
①；
②函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；
③將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖像向左平移 個單位，可得到函數(shù)y＝cos2x的圖像；
④函數(shù)的最小正周期是.
其中正確的命題的序號是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列說法：
①命題“”的否定是“”；
②函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則；
③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
⑤“”是“”成立的充要條件。
其中說法正確的序號是  　　　 。

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