Question

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件求出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，代點(diǎn)到直線的距離公式即可求出所求；

(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后，即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由

求得后，即可求解.

(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為軸，

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

由題意可設(shè)點(diǎn)，且直線的斜率為，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

故直線的方程為：，

又因點(diǎn)到的距離為，所以，解得或(舍去)

所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設(shè)其直線方程為：，

與直線的方程：，聯(lián)立后解得:，

對(duì)直線方程：，令，得，

所以，解得，

所以直線方程為：，即:.