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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面底面ABCD，且，設E，F分別為PC，BD的中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求直線EF與平面PBD所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）利用線面平行的判定定理：連接，只需證明，利用中位線定理即可得證；

（2）取的中點，連接，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值.

解：（1）證明：為平行四邊形，

連結，為中點，為中點，

在中，且平面，平面，

平面；

（2）取的中點，連接，

且為的中點，，

又側面底面，

底面；

建立如圖所示的空間直角坐標系，令正方形的邊長，則，，，，，，

，，

設面的法向量為，

令則，，

設直線與平面所成角為，則

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數的最小值是(　　)

A. 20B. 18

C. 3D. 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯考，現從這兩校參加考試的學生數學成績在100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數學成績的中位數；

（2）若把數學成績不低于135分的記作數學成績優(yōu)秀，根據莖葉圖中的數據，判斷是否有90的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關；

（3）若從這40名學生中選取數學成績在的學生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學生的概率．

參考公式與臨界值表：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線：的準線上，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，.

（1）證明：為定值；

（2）當點在軸上時，過點作直線，交拋物線于，兩點，滿足.問：直線是否恒過定點，若存在定點，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，直線與相切，求的值；

（2）若函數在內有且只有一個零點，求此時函數的單調區(qū)間；

（3）當時，若函數在上的最大值和最小值的和為1，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若不經過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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