已知雙曲線c：
x2
2
-y2=1，設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(-3
2
，0)，
（1）當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．
分析：（1）先求出雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得到直線l的斜率，然后根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)A(-3
2
，0)求出直線l的方程，再由平行線間的距離公式可求直線l的方程及l(fā)與m的距離．
（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)且平行于l的直線方程利用直線與直線的距離求得l與b的距離，當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，可推斷出d＞
6
，利用雙曲線的漸近線方程可知雙曲線C的右支在直線b的右下方，進(jìn)而推斷出雙曲線C的右支上的任意點(diǎn)到直線l的距離大于
6
，進(jìn)而可知故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q（x0，y0）到到直線l的距離為
6
．
解答：解：（1）雙曲線C的漸近線m：
x
2
±y=0，
即x±
2
y=0∴
直線l的方程x±
2
y+3
2
=0
∴直線l與m的距離d=
3
2
1+2
=
6
．

（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)且平行于l的直線b：kx-y=0，
則直線l與b的距離d=
3
2
|k|
1+k2
，
當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，d＞
6
．
又雙曲線C的漸近線為x±
2
y=0，
∴雙曲線C的右支在直線b的右下方，
∴雙曲線C的右支上的任意點(diǎn)到直線l的距離大于
6
．
故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q（x0，y0）到到直線l的距離為
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2=1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)D，E，M的坐標(biāo)分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長(zhǎng)．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P，M為C上任意點(diǎn)，∠F1PF2=
π
2
，S△PF1F2=1，N(
3
2
，1)，則
6
3
|MF2|+|MN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海 題型：解答題

已知雙曲線c：
x2
2
-y2=1，設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(-3
2
，0)，
（1）當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．

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