已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,acosB+bcosA=csin(A-B),且a2+b2-
3
ab=c2
,求角A的大。
分析:由正弦定理,結(jié)合acosB+bcosA=csin(A-B),化簡可得A-B=
π
2
,由余弦定理,結(jié)合a2+b2-
3
ab=c2
,可得A+B=
6
,由此可求A的大。
解答:解:由正弦定理,∵acosB+bcosA=csin(A-B),
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsin(A-B),
∴sin(A+B)=sinCsin(A-B),
∵A+B+C=π
∴sin(A+B)=sinC
∴sin(A-B)=1,
∵A-B∈(0,π)
∴A-B=
π
2

a2+b2-
3
ab=c2

∴cosC=
3
2

∴A+B=
6

由①②可得A=
3
點評:本題考查正弦定理、余弦定理,考查三角函數(shù)的化簡,正確運用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,若ac=5,且
BA
BC
=
5

(1)求△ABC的面積大小及tanB的值;
(2)若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
,求f(B)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,下列說法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若該三角形有兩解,則x取值范圍是2<x<2
2
;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
;③在△ABC中,若c=5,
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2;④在△ABC中,若AB=4,AC=7,BC=9,則BC邊的中線AD=
7
2
;⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC,a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊,則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2,
5
]
.其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
(注:把你認為是正確的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
,
3
2
]
[
1
2
,
3
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江門一模)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a+b)2-c2=6且C=60°,則△ABC的面積S=
3
2
3
2

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