【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)（），過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，設(shè)直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關(guān)系式．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)殡x心率，所以，又以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，所以，再結(jié)合，求得，，即求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線，直線與橢圓的交點(diǎn)， ，所以，又，所以，所以的關(guān)系式為.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得： ，根系關(guān)系略，所以化簡(jiǎn)得，結(jié)合韋達(dá)定理得，所以，所以的關(guān)系式為.

試題解析：（1）因?yàn)殡x心率，所以，

又因?yàn)橐?/span>為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，

所以，即

因?yàn)?/span>，

所以

所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由，解得，不妨設(shè)， ，

因?yàn)?/span>，所以，所以的關(guān)系式為.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得： ，根系關(guān)系略，所以

所以，所以的關(guān)系式為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是其一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)在橢圓上．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn)，交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】pH值是水溶液的重要理化參數(shù)。若溶液中氫離子的濃度為[H]（單位：mol/l），則其pH值為-lg[H]。在標(biāo)準(zhǔn)溫度和氣壓下，若水溶液pH=7，則溶液為中性，pH<7時(shí)為酸性，pH>7時(shí)為堿性。例如，甲溶液中氫離子濃度為0.0001mol/l，其pH為-1g 0.0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，則乙溶液中氫離子濃度為______mol/l。若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為______（填中性、酸性或堿性）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果是： .

班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果是： .

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？并計(jì)算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有6名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率；

（3）若6名奧運(yùn)會(huì)志愿者每小時(shí)派兩人值班，現(xiàn)有兩名只會(huì)日語的運(yùn)動(dòng)員到來，求恰好遇到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓外的有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線.

（1）當(dāng)直線過圓心時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體；第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開，得到兩個(gè)三棱柱；第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對(duì)角線刨開得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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