【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的所有零點之和為,則的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍即可.
解:原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標之和為,
繪制函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,
當時,.
當時,
繪制函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,
所以當時,函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標為:,
由函數(shù)與在上的交點有兩個,
根據(jù)函數(shù)的對稱性有,這兩個交點關于直線對稱。
所以函數(shù)與在上的兩個交點的橫坐標之和為1.
所以函數(shù)與在上的三個交點的橫坐標之和為0.
因此原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上的交點的橫坐標之和為
當,則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上各有兩個交點.
顯然這些交點的橫坐標之和大于3.所以
當,若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點,則根據(jù)對稱性,這兩個交點橫坐標之和剛好為3.
則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上沒有交點.
所以結(jié)合函數(shù)的函數(shù)圖象可知:.
求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍為:.
當時,則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上沒有交點,不滿足條件.
當時,則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上要么沒有交點,要么交點的橫坐標之和等于或大于3,皆不滿足條件.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題.近年來,某企業(yè)每年需要向自來水廠繳納水費約4萬元,為了緩解供水壓力,決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設備,安裝這種凈水設備的成本費(單位:萬元)與管線、主體裝置的占地面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.2.為了保證正常用水,安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式.假設在此模式下,安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費 C(單位:萬元)與安裝的這種凈水設備的占地面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是(x≥0,k為常數(shù)).記y為該企業(yè)安裝這種凈水設備的費用與該企業(yè)4年共將消耗的水費之和.
(1) 試解釋的實際意義,請建立y關于x的函數(shù)關系式并化簡;
(2) 當x為多少平方米時,y取得最小值?最小值是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗,為確保疫苗質(zhì)量,定期進行質(zhì)量檢驗.某次檢驗中,從產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本,測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項指標值,根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)技術(shù)分析人員認為,本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布,若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,計算,并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8,212.2)內(nèi)的概率;
(3)設生產(chǎn)成本為y元,質(zhì)量指標值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關系假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的動弦過點,過點且垂直于弦的直線交拋物線的準線于點.
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若,且方程在區(qū)間內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求b的值,判斷并用定義法證明f(x)在R上的單調(diào)性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
⑴若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求實數(shù)的值.
⑵當時,函數(shù)的最小值為1,求當時,函數(shù)最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,,是棱上的一點.
(1)若平面,證明:;
(2)在(1)的條件下,棱上是否存在點,使直線與平面所成角的大小為?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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