【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．

（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調(diào)性；

（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

【答案】（1）見解析（2）（-∞，-）．

【解析】

（1）由f（0）=0列式求得b，可得函數(shù)解析式，再由函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）由函數(shù)是奇函數(shù)把不等式f（2x+1）+f（x）＜0變形為f（2x+1）＜-f（x）=f（-x），再由單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關于x的一元一次不等式求解．

（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=，得b=-1．

∴f（x）=．

函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．

證明如下：設，∈（-∞，+∞），且＞，

則f（）-f（）=

==．

∵＞0，＞0，

又＞，∴＞0，

則f（）-f（）=＞0，即f（）＞f（），

∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；

（2）∵函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，

∴f（2x+1）+f（x）＜0f（2x+1）＜-f（x）=f（-x）．

由（1）知，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，

∴2x+1＜-x，即x＜-．

∴不等式f（2x+1）+f（x）＜0的解集為（-∞，-）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞ ﹣e1﹣x在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的序號是_________.

① 的圖象與的圖象關于軸對稱；

② 若，則的值為1；

③ 若, 則 ；

④ 把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象的一條對稱軸方程為；

⑤ 在鈍角中，，則；

⑥ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x-．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）-k=0，在區(qū)間[0，]上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：

月份

9

10

11

12

1

歷史（x分）

79

81

83

85

87

政治（y分）

77

79

79

82

83


（1）求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差
（2）一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程 = x+
（附： = = ， =y﹣ x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

分　組

頻　數(shù)

頻　率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

　

[80,90)

　

　

[90,100]

14

0.28

合　計

　

1.00

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請你估算該年級學生成績的中位數(shù);

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“輾轉(zhuǎn)相除法”的算法思路如右圖所示．記R（a\b）為a除以b所得的余數(shù)（a，b∈N*），執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b分別為243，45，則輸出b的值為（ ）

A.0
B.1
C.9
D.18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxsin（x+ ）﹣1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（﹣∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.（0，e]
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣e）

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