【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時,二面角的正切值為_______.

【答案】

【解析】

(1).要求球的表面積的最小值,需求出球的表面積的算式,為此又需求出球的半徑,從而根據(jù)算式的特點(diǎn),用函數(shù)的單調(diào)性或不等式求出最小值.

(2).列出四棱錐的體積的算式,求出體積取得最大值時變量的取值,從而求出二面角的正切值.

(1).設(shè),則.∵平面

,又,

平面

則四棱錐可補(bǔ)形成一個長方體,球的球心為的中點(diǎn),

從而球的表面積為.

(2).四棱錐的體積,

,當(dāng)時,;當(dāng)時,.

,此時.

,連接,

為二面角的平面角.

,∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年俄羅斯索契冬奧會某項目的選拔比賽中,兩個代表隊進(jìn)行對抗賽,每隊三名隊員,隊隊員是、,隊隊員是、、,按以往多次比賽的統(tǒng)計,對陣隊員之間勝負(fù)概率如下表,現(xiàn)按表中對陣方式出場進(jìn)行三場比賽,每場勝隊得分,負(fù)隊得分,設(shè)隊、隊最后所得總分分別為、.

對陣隊員

隊隊員勝

隊隊員負(fù)

1)求隊得分為分的概率;

2)求的分布列;并用統(tǒng)計學(xué)的知識說明哪個隊實(shí)力較強(qiáng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃,其直徑AB6,O是圓心,且OCAB.OC上有一座觀賞亭Q,其中∠AQC,.計劃在上再建一座觀賞亭P,記∠POBθ.

1)當(dāng)θ時,求∠OPQ的大。

2)當(dāng)∠OPQ越大時,游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳,求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時,角θ的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市201041—430日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,7056,8191,9291,7581,88,67101,10395,91,7786,83,82,82,64,79,86,8575,71,49,45

樣本頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

[41,51

2

[51,61

1

[6171

4

[71,81

6

[81,91

10

[91,101

[101,111

2

1 完成頻率分布表;

2)作出頻率分布直方圖;

3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在0~50之間時,空氣質(zhì)量為優(yōu):在51~100之間時,為良;在101~150之間時,為輕微污染;在151~200之間時,為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,bc分別是角A,B,C的對邊,且acosC=(2bccosA.

1)若3,求△ABC的面積;

2)若∠B<∠C,求2cos2B+cos2C的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進(jìn)而對增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn),并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖,下列說法正確的是(

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線T的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過F的直線mT交于A,B兩點(diǎn),C,D分別為A,Bl上的射影,MAB的中點(diǎn),若ml不平行,則△CMD(  )

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生態(tài)農(nóng)場有一矩形地塊,地塊內(nèi)有一半圓形池塘(如圖所示),其中百米,百米,半圓形池塘的半徑為1百米,圓心與線段的中點(diǎn)重合,半圓與的左側(cè)交點(diǎn)為.該農(nóng)場計劃分別在上各選一點(diǎn),修建道路,要求與半圓相切.

1)若,求該道路的總長;

2)若為觀光道路,修建費(fèi)用是4萬元/百米,為便道,修建費(fèi)用是1萬元/百米,求修建觀光道路與便道的總費(fèi)用的最小值.

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