已知函數(shù)
⑴當時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍并討論零點個數(shù)；
⑵當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

⑴實數(shù)a的取值范圍是.當時，2個零點；當或，1個零點.
⑵實數(shù)m的取值范圍是

解析試題分析：⑴可將看作一個整體，令，
所以問題轉化為一個二次函數(shù)的問題，結合二次函數(shù)的圖象即可得解.
⑵當時，由此可得：，記.
對，則分和兩種情況，求出在上的范圍，這個范圍為集合.因為對任意的，總存在，使成立，所以，由此可得一不等式組，解這個不等式組即可得的取值范圍.
試題解析：⑴令，
函數(shù)圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點，
則即
所以所求實數(shù)a的取值范圍是.   3分
當時，2個零點；當或，1個零點     7分
⑵當時，
所以當時，，記.
由題意，知，當時，在上是增函數(shù)，
，記.
由題意，知
解得    9分
當時，在上是減函數(shù)，
，記.
由題意，知
解得    11分
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是  ..12分
考點：1、函數(shù)的零點；2、函數(shù)的最值；3、不等關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為集合.
（1）若函數(shù)的定義域也為集合，的值域為，求；
（2）已知,若,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間.
（Ⅰ）求函數(shù)形如的保值區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求值：(1) 
(2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某廠家準備在2013年12月份舉行促銷活動，依以往的數(shù)據(jù)分析，經(jīng)測算，該產(chǎn)品的年銷售量萬件(假設該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售)，與年促銷費用萬元近似滿足，如果不促銷，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍．(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
（1）將2013年該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2013年的年促銷費用投入為多少萬元時，該廠家的年利潤最大？并求出年最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一種放射性元素，最初的質量為，按每年衰減.
（1）求年后，這種放射性元素的質量與的函數(shù)關系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/e/gwqi81.png" style="vertical-align:middle;" />時所經(jīng)歷的時間）.（）

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