已知二項式（
x2
+
1
2
x
)n
(n∈N*)n（n∈N*）展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項為______．
由題意可得前三項的二項式系數(shù)和是
C0n
+
C1n
+
C2n
=56，即 1+n+
n(n-1)
2
=56，
解得 n=10．
由于二項式（
x2
+
1
2
x
)n
(n∈N*)n（n∈N*）展開式的通項公式為 Tr+1=
Cr10
•x20-2r•(
1
2
)r•x-
r
2
=(
1
2
)r•
Cr10
•x20-
5r
2
．
令20-
5r
2
=0，求得 r=8，故展開式中的常數(shù)項為 (
1
2
)8•
C810
=
45
256
，
故答案為
45
256
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗中，
至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若（x2-
1
x
）n展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中x3的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（
x
-
2
x
）n展開式中第2項和第6項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項是（　　）
A．60B．30C．-60D．15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對有n（n≥4）個元素的總體{1，2，3，…，n}進行抽樣，先將總體分成兩個子總體{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2），再從每個子總體中各隨機抽出2個元素組成樣本，用pij表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率．
（Ⅰ）若n=8，m=4，求P18；
（Ⅱ）求p1n；
（Ⅲ）求所有pij（1≤i＜j≤n）的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果(x3-
1
2x
)n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是（　　）
A．
1
64
B．0C．64D．256

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(5x
1
2
-x
1
3
)6展開式中所有系數(shù)和為M，所有二項式系數(shù)和為N，則
M
N
=______．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若(
x
-
2
x2
)n的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為保護水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家，且每人的選擇相互獨立．
(1)求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
(2)設選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案