的外接圓半徑，角的對邊分別是，且
（1）求角和邊長；
（2）求的最大值及取得最大值時的的值，并判斷此時三角形的形狀.

（1），；（2）的最大值，此時，此時三角形是等邊三角形.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運用，以及基本不等式的運用和求三角形面積的最值.第一問，先利用余弦定理將角化成邊，去分母化簡，得，再利用余弦定理求，在中，，所以，再利用正弦定理求邊；第二問，先通過余弦定理，再結合基本不等式求出的最大值，得到面積的最大值，注意等號成立的條件，通過這個條件得出，所以判斷三角形形狀為等邊三角形.
試題解析：（1）由,得：，
即，所以，           4分
又，所以，又，所以       6分
（2）由，，
得（當且僅當時取等號）     8分
所以，（當且僅當時取等號）        10分
此時
綜上，的最大值，取得最大值時，此時三角形是等邊三角形.    12分
考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.均值定理；4.三角形面積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，已知，求邊的長及的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若sinAsinC＝，求C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的角的對邊分別為，已知.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，已知角的對邊分別為.向量且向量與共線.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設△的內角的對邊分別為，且．
（1）求角的大�。�
（2）若，，求a，c，的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內接四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測得百米，百米，百米.

（Ⅰ）請計算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理條件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調整，為了提高棚戶區(qū)改造建設用地的利用率，請在圓弧上求出一點，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案