【題目】關(guān)于函數(shù),有下列說法:

①它的極大值點為-3,極小值點為3;②它的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,2];

③方程有且僅有3個實根時,的取值范圍是(18,54).

其中正確的說法有( )個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】分析:求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的單調(diào)性和極值,再結(jié)合圖象判斷命題是否正確即可.

詳解:函數(shù),∴

,解得

當(dāng)x<﹣3x>3時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;

﹣3<x<3時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;

∴f(x)的極大值點為﹣3,極小值點為3,∴①正確;

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣3,3],∴②錯誤;

f(x)的極大值是,

極小值是

畫出f(x)的圖象如圖所示,

方程f(x)=a有且僅有3個實根時,

a的取值范圍是(18,54),③正確.

綜上,其中正確的說法是①③,共2個.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

A

合計

B

(1)根據(jù)已知條件求出上面的列聯(lián)表中的A和B;用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?

(2)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,并說明是否有的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

參考公式: ,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) ,其中

(1)試討論函數(shù) 的單調(diào)性;

(2)已知當(dāng) (其中 是自然對數(shù)的底數(shù))時,在 上至少存在一點 ,使 成立,求 的取值范圍;

(3)求證:當(dāng) 時,對任意 ,,有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1﹣x),f(﹣ )=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)設(shè),求的值;

(2)已知cos(75°+α),且﹣180°<α<﹣90°,求cos(15°﹣α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)圖像上兩個不同的交點,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為 .則該幾何體的俯視圖可以是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了14名女生和6名男生,這20名學(xué)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),記成績不小于80分者為等,小于80分者為等.

(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù);

(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊”,則從等和等中分別抽幾人?

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊”中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)請結(jié)合所給表格,在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖;

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.

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