已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數(shù)，其圖像交x軸于A、B、C三點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)且f(x)在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求實(shí)數(shù)c的值；

(2)在函數(shù)f(x)圖像上是否存在一點(diǎn)M(x0，y0)，使f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在說明理由．

解：（1）因?yàn)閒(x)在[-1,0]和[0,2]上有相反的單調(diào)性，所以x=0是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)

∴(0)=0  ∴c=0 

（2）因?yàn)閒(x)交x軸于點(diǎn)B(2,0),所以

8a+4b+d=0即d=-4(b+2a) 

令(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=- 

因?yàn)閒(x)在[0,2]和[4,5]上有相反單調(diào)性,

所以-≥2且-≤4

即有-6≤≤-3 

假設(shè)存在點(diǎn)M（x0,y0），使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b,則(x0)=3b

即3ax02+2bx0-3b=0  所以△=4ab(+9)

∵-6≤≤-3,∴ab＜0,+9＞0,∴△＜0

故不存在點(diǎn)M（x0,y0），使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b.

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3x
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-1
．

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b
x
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a-b
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A、恒小于0B、恒大于0
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已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝—1.

（1）試求常數(shù)a、b、c的值；

（2）試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn)，并說明理由

 

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