【題目】已知函數(shù),其中.

(I)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(II)判斷并證明函數(shù)上的單調(diào)性;

(III)是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù),使對(duì)一切恒成立,若存在,試求出取值的集合;若不存在,說明理由.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)

【解析】分析:(I)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.
(II)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性 定義進(jìn)行判斷.
(III)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可.

詳解:

(I)∵,

是奇函數(shù).

(II上為減函數(shù).

證明:任取,

,

,

,得到

上為減函數(shù);

(III)∵ ,

上為減函數(shù),

對(duì)恒成立

對(duì)恒成立得:

對(duì)恒成立,

,

,,

,得

對(duì)恒成立得:

,由對(duì)恒成立得:,

即綜上所得:,

所以存在這樣的,其范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程

)若已知方程表示橢圓,則的取值范圍為__________

)語句是語句方程表示雙曲線的_____________

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充在條件 D.既不充分也不必要條件

)根據(jù)()的結(jié)論,以如果那么的形式寫出一個(gè)正確命題,記作命題,則

命題__________

)套用量詞命題的格式:, , ,改寫()中命題

表述形式為:__________

)寫出()中命題的逆命題,記作命題,則

命題__________

)判斷()中命題真假,并陳述判斷理由.

命題為__________命題,因?yàn)?/span>__________

)若已知方程表示橢圓,則該橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x), (x∈R)有下列命題:

①yf(x)是以為最小正周期的周期函數(shù);

② yf(x)可改寫為y4cos(2x);

③yf(x)的圖象關(guān)于(,0)對(duì)稱;

④ yf(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;

其中正確的序號(hào)為 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足.

(1)若),數(shù)列為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若),數(shù)列為遞增數(shù)列,數(shù)列為遞減數(shù)列,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點(diǎn),射在直線l:xy10,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從PQ的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:三棱錐中,側(cè)面垂直底面, 是底面最長的邊;圖1是三棱錐的三視圖,其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形;圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分,其中點(diǎn)平面內(nèi).

Ⅰ)請?jiān)趫D2中將三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整,并指出三棱錐的哪些面是直角三角形;

Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,求的值;

求點(diǎn)到面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面,側(cè)面是邊長為的等邊三角形,底面是矩形,且,則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若對(duì)任意的 恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

(2)若 且關(guān)于的方程 上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

(3)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列 滿足: 求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知與曲線相切的直線,與軸, 軸交于兩點(diǎn), 為原點(diǎn), , ,( .

1)求證: 相切的條件是: .

2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

3)求三角形面積的最小值.

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