(12分) 如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且MD=PD.
(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.
(1)+=1.(2)AB=.
解析試題分析:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xP,yP),然后利用MD=PD,把P點坐標(biāo)用M點的坐標(biāo)表示出來,代入圓的方程即可得到動點M的軌跡方程.
(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xP,yP),
由已知得 ∵P在圓上,
∴x2+(y)2=25,
即軌跡C的方程為+=1.
(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y= (x-3),
設(shè)直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y= (x-3)代入C的方程,
得+=1,即x2-3x-8=0.
∴x1=,x2=.
∴線段AB的長度為
AB=
=
==.
考點:求軌跡方程,圓和橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,兩曲線的交點.
點評:本小題屬于相關(guān)點法求軌跡方程要把主動點的坐標(biāo)用被動點的坐標(biāo)表示出來,然后再代入主動點所在曲線的方程即可求出動點的軌跡方程.在涉及直線與橢圓相交求弦長時要借助韋達定理及弦長公式,一般不考慮求交點坐標(biāo).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓點,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點,連接PB交隨圓C于另一點E,證明直線AE與x軸相交于定點Q.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),交橢圓于A、B兩個不同點。
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率,A,B分別為橢圓的長軸和短軸的端點,M為AB的中點,O為坐標(biāo)原點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知圓過橢圓的兩焦點,與橢圓有且僅有兩個公共點;直線與圓相切 ,與橢圓相交于兩點記
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)求的面積S的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點,且點在直線的上方,
(1)求直線與軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若拋物線的頂點在原點,其準(zhǔn)線方程過雙曲線-=1(,)的一個焦點,如果拋物線與雙曲線交于(,),(,-),求兩曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com