已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=4，a5=13．
（1）求{an}的通項(xiàng)an；
（2）若bn=
1anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a2=4，a5=13，可得
a1+d=4
a1+4d=13
，解得即可；
（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a2=4，a5=13．∴
a1+d=4
a1+4d=13
，解得
a1=1
d=3
．
∴an=a1+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2．
（2）bn=
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
(
1
3n-2
-
1
3n+1
)，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=
1
3
[(1-
1
4
)+(
1
4
-
1
7
)+…+(
1
3n-2
-
1
3n+1
)]=
1
3
(1-
1
3n+1
)=
n
3n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和“裂項(xiàng)求和”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且每一項(xiàng)都是正數(shù)，若a1，a49是2x2-7x+6=0的兩個(gè)根，則a1•a2•a25•a48•a49的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂(lè)山一模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a5=5，若（6-a1）
OB
=a2
OA
+a3
OC
，且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)）；點(diǎn)列（n，bn）在函數(shù)f(x)=log
1
2
x的反函數(shù)的圖象上．
（1）求an和bn；
（2）記數(shù)列Cn=anbn+bn（n∈N*），若{Cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使不等式
3-Tn
n+3
＜
1
64
成立的最小自然數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜5b2+a88-180，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在一項(xiàng)bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項(xiàng)和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)）求證：數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S10=20，S20=60，則
S30S10
=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•揭陽(yáng)一模）已知數(shù)列{an}是公比q＞1的等比數(shù)列，且a1+a2=40，a1a2=256，又 bn=log2an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若Tn+1-Tn=bn（n∈N*），且T1=0．求證：對(duì)?n∈N*，n≥2有
1
3
≤
n
i=2
1
Ti
＜
3
4
．

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