Question

對于空間任一點O和不共線的三點A，B，C，有=x+y+z，則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的（ ）
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：從共面向量定理出發(fā)，判斷對于空間任意一點O和不共線三點A，B，C，點P滿足=x+y+z，且x+y+z=1向量，，共面，得到P，A，B，C四點共面，可以是充分條件；再通過舉出反例得出反面不成立，即可得出答案．
解答：解：若x+y+z=1，則=（1-y-z）+y+z，即=y+z，
由共面定理可知向量，，共面，所以P，A，B，C四點共面；
反之，若P，A，B，C四點共面，當O與四個點中的一個（比如A點）重合時，
=，x可取任意值，不一定有x+y+z=1，
則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的充分不必要條件．
故選B．
點評：本題考查共線向量與共面向量定理，考查充要條件的判斷，考查計算能力，是基礎題．