如圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，且AB=AD=a，BF=DH=b．

（Ⅰ）證明：截面四邊形是菱形；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

解：（Ⅰ）證明：因為平面∥平面，且平面分別交平面、

平面于直線、，所以∥．

同理，∥．

因此，四邊形為平行四邊形．……（1）

因為，而為在底面上的射影，所以．

因為，所以∥．

因此，． ……（2）

由（1）、（2）可知：四邊形是菱形；

（Ⅱ）因為平面，∥，所以到平面的距離為．于是，由等體積法得所求體積

．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，且AB=BC=

，AE=1，BF=DH=2，CG=3
（Ⅰ）證明：截面四邊形EFGH是菱形；
（Ⅱ）求幾何體C-EFGH的體積．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳一模）如圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，且AB=AD=a，BF=DH=b．
（Ⅰ）證明：截面四邊形EFGH是菱形；
（Ⅱ）求三棱錐F-ABH的體積．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，AE=1，BF=DH=2，CG=3
（Ⅰ）證明：截面四邊形EFGH是菱形；
（Ⅱ）求幾何體C-EFGH的體積．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，且AB=AD=a，BF=DH=b．
（Ⅰ）證明：截面四邊形EFGH是菱形；
（Ⅱ）求三棱錐F-ABH的體積．

同步練習(xí)冊答案

如圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，且，AE=1，BF=DH=2，CG=3（Ⅰ）證明：截面四邊形EFGH是菱形；（Ⅱ）求幾何體C-EFGH的體積．