【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的弦圖（如圖1）是由四個(gè)全等的直角三角形拼成，四個(gè)全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖2中菱形的一個(gè)銳角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由題意，大正方形的面積為100，其邊長(zhǎng)為10，小正方形的面積為4，其邊長(zhǎng)為2． 每個(gè)直角三角形的面積為 ．
設(shè)圖1中一個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為m，n+2，
可得： ，
解得：m=n=6
設(shè)小邊所對(duì)的角為θ，則 ， ，
那么： ．即圖2中菱形的一個(gè)銳角的正弦值為
故選：A．
由題意，圖2是四個(gè)全等的直角三角形拼成，只需求出圖1中一個(gè)直角三角形的小銳角的正余弦值，利用二倍角即可求出圖2中菱形的一個(gè)銳角的正弦值．

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【題目】下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（ ）
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ， 滿足 ，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”

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【題目】河南多地遭遇年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠玻嵵菔懈鶕?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》，自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警，12月30日0時(shí)啟動(dòng)Ⅰ級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”．學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成如表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4


（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[25，35），[65，75]兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經(jīng)過(guò)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對(duì)于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
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③在公差為d的等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則公差d為﹣ ；
④函數(shù)y=sin2x+cos2x在[0， ]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0， ]．
A.0
B.1
C.2
D.3

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