【題目】已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點(4,6)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若雙曲線的左，右焦點分別是F1，F2，試問在雙曲線上是否存在點P，使得|PF1|＝5|PF2|.請說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】

（1）由題得，解方程組即得雙曲線方程；（2）假設(shè)在雙曲線上存在點P，使得|PF1|＝5|PF2|，則點P只能在右支上．先求出|PF1|＝5，|PF2|＝1，分析得到此種情況不存在.

(1)橢圓的焦點在x軸上，且，即焦點為(±4,0)，

于是可設(shè)雙曲線方程為，

則有解得a2＝4，b2＝12，

故雙曲線方程為.

(2)假設(shè)在雙曲線上存在點P，使得|PF1|＝5|PF2|，則點P只能在右支上．由于在雙曲線中，由雙曲線定義知，|PF1|-5|PF2|＝2a＝4，于是得|PF1|＝5，|PF2|＝1.

但當點P在雙曲線右支上時，點P到左焦點F1的距離的最小值應(yīng)為a＋c＝6，

故不可能有|PF1|＝5，即在雙曲線上不存在點P，使得|PF1|＝5|PF2|

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)a的值；

若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù)，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直，已知點E，F(xiàn)，M，N分別為邊BA，BC，AD，AP的中點．

（1）求證：AC⊥PE；

（2）求證：PF∥平面BNM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份文件交給這輛汽車的司機．

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機手中？

（2）求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成角的大�。�

（3）若快艇每小時最快行駛，快艇應(yīng)如何行駛才能盡快把文件交到司機手中？最快需多長時間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊.若，，則面積S的最大值為

A. B. C. D.

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