已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值及點P的坐標(biāo)；

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)的取值范圍 .

 

【答案】

（1）1，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)公共點P坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式在點P出的函數(shù)值相等，在點P出的切線斜率相等列方程組，求點P坐標(biāo)及a的值；（2）根據(jù)兩函數(shù)相等方程求的表達式，再利用導(dǎo)數(shù)求表達式的值域，則可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）設(shè)函數(shù)與的圖象的公共點，

則有①又在點P有共同的切線

∴代入①得           3分

設(shè)

所以函數(shù)最多只有1個零點，觀察得是零點，

∴，此時 .      3分

（2）由          2分

令       2分

當(dāng)時，，則單調(diào)遞增

當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，且

所以在處取到最大值，          2分

所以要使與有兩個不同的交點，則有           2分

考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線的斜率和單調(diào)性.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

 

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