【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）求正實(shí)數(shù)的值，使得為的一個(gè)極值．

【答案】(1)在單調(diào)遞增．

(2).

【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再對(duì)x分類討論求的單調(diào)性.(2)對(duì)a分類討論，求出正實(shí)數(shù)的值，使得為的一個(gè)極值．

詳解：（1）定義域?yàn)?/span>，．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增．

（2）．

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，．

設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，，，

故在有唯一實(shí)根 ，．

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，．

所以當(dāng)時(shí)，取極小值，

當(dāng)時(shí)，取極大值．

令得不符合．

令，由①得．

設(shè)，

．

當(dāng)時(shí)

故在單調(diào)遞增．因?yàn)?/span>，所以，，符合．

當(dāng)時(shí)，由（1）知，沒(méi)有極值．

當(dāng)時(shí)，，，

故在有唯一實(shí)根，且．

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，．

所以當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極小值．

因?yàn)?/span>，所以不是的一個(gè)極值．

綜上，存在正實(shí)數(shù)，使得為的一個(gè)極值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】求證：

（1）角為第二或第三象限角的充要條件是；

（2）角為第三或第四象限角的充要條件是；

（3）角為第一或第四象限角的充要條件是；

（4）角為第一或第三象限角的充要條件是.

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【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競(jìng)拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次，每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù)；②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競(jìng)拍，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了最近個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)（見(jiàn)下表）：

月份

月份編號(hào)

競(jìng)拍人數(shù)（萬(wàn)人）

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)（萬(wàn)人）與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)年月份參與競(jìng)拍的人數(shù).

（2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加年月份車牌競(jìng)拍人員中，隨機(jī)抽取了人，對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

報(bào)價(jià)區(qū)間（萬(wàn)元）

頻數(shù)

（i）求、的值及這位競(jìng)拍人員中報(bào)價(jià)大于萬(wàn)元的概率；

（ii）若年月份車牌配額數(shù)量為，假設(shè)競(jìng)拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的，請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(cè)（需說(shuō)明理由）競(jìng)拍的最低成交價(jià).

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；

②，.

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【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ln（ax2+x+6）．

（1）若a＝﹣1，求f（x）的定義域，并討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，求a的取值范圍．

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【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級(jí)從甲（文）、乙（理）兩個(gè)科組各選出名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是．

（1）求和的值；

（2）計(jì)算甲組位學(xué)生成績(jī)的方差；

（3）從成績(jī)?cè)?/span>分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

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【題目】已知點(diǎn)P1（2，3）、P2（-4，5）和A（-1，2），則過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1、P2距離相等的直線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）設(shè).

（i）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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