（本小題滿分14分）
已知，數(shù)列的前項的和記為.
（1）　求的值，猜想的表達式；
（2）　請用數(shù)學歸納法證明你的猜想.
（1），　，　
∴　猜想　．
（2）證明：見解析。
(1)因為，所以可分別求出a1,a2,a3,進而可求出S1,S2,S3.
(2)根據(jù)（1）可猜想出,然后利用數(shù)學歸納法證明時要分兩個步驟：
一先驗證：當n=1時，等式成立；
二先假設n=k時，等式成立；再證明當n=k+1時，等式也成立.在證明n=k+1時，一定要用上n=k時的歸納假設，否則證明無效.
（1）∵　　
∴　，　，　
∴　猜想　．
（2）證明：①　當時，，猜想成立
②　假設當時，猜想成立，即：．
當時，
．
∴　時猜想成立．
∴　由�、�、②得　得證．
注：若沒聲明方法，也可用裂項求和法求得．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為數(shù)列的前項和，對任意的，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若Sn和Tn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，對任意正整數(shù)n，
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）在平面直角坐標系內(nèi)，直線ln的斜率為bn，且與拋物線y = x2有且僅有一個交點，與y軸交
于點Dn，記，求dn；
（3）若的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分）等差數(shù)列的前項和記為，已知.
（Ⅰ）求通項；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個數(shù)列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項的和為．
參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132
（１）試問第2012個1為該數(shù)列的第幾項？
（２）求和；
（３）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩個正數(shù)1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為（   ）
A．              B．         C．      D．與
A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知各項不為0的等差數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，且=   （   ）                                            
A．2B．4C．8D．16

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