（本小題10分）已知曲線，過作軸的平行線交曲線于，過作曲線的切線與軸交于，過作與軸平行的直線交曲線于，照此下去，得到點(diǎn)列，和，設(shè)，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：曲線與它在點(diǎn)處的切線，以及直線所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)的值無關(guān)．
（1）
（2）證明見解析。
（3）證明見解析。
（1）．設(shè)，則直線的方程為
，令，得，，則數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，于是．從而
．
（2），

．
利用，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，得
．于是
．
（3）曲邊三角形是由曲線與直線、切線所圍成的圖形．于是
，與無關(guān)，為定值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：（是與無關(guān)的常數(shù)且）．
（Ⅰ） 設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ） 若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，（為常數(shù)）；是的前項和，且是與的等差中項。
（I）求；
（II）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，且，，則數(shù)列的通項公式為              ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

喜羊羊、懶羊羊、沸羊羊圍坐在正三角形的三個頂點(diǎn)上，依序循環(huán)報數(shù)次。規(guī)定：第一只羊報出的數(shù)為,第二只羊報出的數(shù)為,之后每只羊所報出的數(shù)都是前兩只羊所報出的數(shù)之和；若報出的數(shù)是的倍數(shù)，則報該數(shù)的羊得分，若報出的數(shù)不是的倍數(shù)，則報該數(shù)的羊減去分，每只羊的初始分為分；報數(shù)結(jié)束后，誰的總得分最高，就獎賞一捆青草。若你是喜羊羊，在這三只羊中你應(yīng)選擇第     個報數(shù)，
才會獲得獎賞，你的最后得分是      分。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和，則這個數(shù)列的通項公式為--（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且依次為等比數(shù)列的連續(xù)三項，若數(shù)列的前5項和S5等于        。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

4．已知等差數(shù)列中，，則的值是
A．18B．20C．26D．28

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案