若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直線AA1、BB1、CC1相交于一點(diǎn)O，求證：

(1)AB和A1B1、BC和B1C1分別在同一個(gè)平面內(nèi)；

(2)如果AB和A1B1，BC和B1C1分別相交，那么交點(diǎn)在同一條直線上．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵AA1∩BB1＝O，∴AA1與BB1確定平面α，又∵A∈，B∈α，A1∈α，B1∈α，∴ABα，A1B1α，∴AB、A1B1在同一個(gè)平面內(nèi)

　　同理BC、B1C1、AC、A1C1分別在同一個(gè)平面內(nèi)

　　(2)設(shè)AB∩A1B1＝X，BC∩B1C1＝Y(jié)，AC∩A1C1＝Z，則只需證明X、Y、Z三點(diǎn)都是平面A1B1C1與ABC的公共點(diǎn)即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•溫州一模）如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，為DB的中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)F使得PF與面DBC所成的角為60°，若存在，試確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

PA垂直于△ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，則P到BC的距離為（　　）
A、12
B、10
C、13
D、
122

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若ΔABC所在的平面和ΔA1B1C1所在平面相交，并且直線AA1、BB1、CC1相交于一點(diǎn)O，求證：

(1)AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分別在同一平面內(nèi)；

(2)如果AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分別相交，那么交點(diǎn)在同一直線上(如圖)．

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若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直線AA1、BB1、CC1相交于一點(diǎn)O，求證：

(1)AB和A1B1、BC、B1C1、AC、A1C1分別在同一個(gè)平面內(nèi)；

(2)如果AB和A1B1，BC和B1C1分別相交，那么交點(diǎn)在同一條直線上．

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