Question

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：

①直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；

②點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；

③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．

其中所有正確的判斷是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,分別代入求解計(jì)算出的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

因?yàn)?/span>的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,故且,故.所以.

故.又圖像最低點(diǎn)為,故.

即.又,故.故.

對(duì)①,當(dāng)時(shí),不是正弦函數(shù)的對(duì)稱軸.故①錯(cuò)誤.

對(duì)②,當(dāng)時(shí),,故點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心,故②正確.

對(duì)③,因?yàn)?/span>,故,所以函數(shù)與有6個(gè)交點(diǎn).設(shè)交的橫坐標(biāo)分別為,根據(jù)圖像以及五點(diǎn)作圖法的方法可知,當(dāng)時(shí)解得為6個(gè)橫坐標(biāo)的對(duì)稱軸.

故.故③正確.

綜上,②③正確.

故選：C