Question

判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是存在性命題，并寫(xiě)出它們的否定：
（1）p：對(duì)任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x²+2x+5＞0．

Answer 1

（1）由于命題中含有全稱(chēng)量詞“任意的”，因而是全稱(chēng)命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個(gè)”，
因此，￢p：存在一個(gè)x∈R，使x²+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x²+x+1≠0成立”；
（2）由于“?x∈R”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”，
因而是存在性命題；又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，
因此，￢p：對(duì)任意一個(gè)x都有x²+2x+5≤0，即“?x∈R，x²+2x+5≤0”．