【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這200名學(xué)生的平均分;
(3)若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求英語成績在的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | |||||
1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
【答案】(1)(2)分(3)140人
【解析】
(1)在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1,由此可得;
(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù),即為估計(jì)平均數(shù);
(3)求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在,,的人數(shù),然后計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段的英語人數(shù)即可.
(1)由,解得.
(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù),即估計(jì)平均數(shù)為
.
(3)由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在,,的分別有60人,40人,10人,按照表中給的比例,則英語成績在,,的分別有50人,80人,10人,所以英語成績在的有140人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,過點(diǎn)P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD,弦BE交CD于F,滿足P、B、F、A四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明:AE∥CD;
(Ⅱ)若圓O的半徑為5,且PC=CF=FD=3,求四邊形PBFA的外接圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向右平行移動 個單位長度
B.向右平行移動 個單位長度
C.向左平行移動 個單位長度
D.向左平移移動 個單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: =1(α>b>0)經(jīng)過點(diǎn)( , ),且原點(diǎn)、焦點(diǎn),短軸的端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(切線斜率存在)與橢圓C恒有兩個交點(diǎn)A,B.且 ?若存在,求出該圓的方程,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年04月13日“山東濟(jì)南非法經(jīng)營疫苗系列案件”披露后,引發(fā)社會高度關(guān)注,引起公眾、受種者和兒童家長對涉案疫苗安全性和有效性的擔(dān)憂。為采取后續(xù)處置措施提供依據(jù),保障受種者的健康,盡快恢復(fù)公眾接種疫苗的信心,科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治錾姘敢呙缃臃N給受種者帶來的安全性風(fēng)險(xiǎn)和是否有效,對某疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn),得到下面表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):現(xiàn)從所有試驗(yàn)動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為.
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 合計(jì) | |
未注射疫苗 |
| ||
注射疫苗 |
|
| |
合計(jì) |
(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值;
(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖,并判斷疫苗是否有效?
(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為菱形,,平面,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證: 平面
(Ⅱ) 求證:
(Ⅲ)若為線段上的點(diǎn),當(dāng)三棱錐的體積為時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,D,E,F(xiàn)分別是B1A1 , CC1 , BC的中點(diǎn),AE⊥A1B1 , D為棱A1B1上的點(diǎn).
(1)證明:DF⊥AE;
(2)求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)相關(guān)規(guī)定,24小時內(nèi)的降水量為日降水量(單位:mm),不同的日降水量對應(yīng)的降水強(qiáng)度如表:
日降水量 | (0,10) | [10,25) | [25,50) | [50,100) | [100,250) | [250,+∞) |
降水強(qiáng)度 | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 | 大暴雨 | 特大暴雨 |
為分析某市“主汛期”的降水情況,從該市2015年6月~8月有降水記錄的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,具體數(shù)據(jù)如下:
16 12 23 65 24 37 39 21 36 68
(1)請完成以如表示這組數(shù)據(jù)的莖葉圖;
(2)從樣本中降水強(qiáng)度為大雨以上(含大雨)天氣的5天中隨機(jī)選取2天,求恰有1天是暴雨天氣的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在其定義域上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,證明:存在極小值點(diǎn),且.
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