已知函數(shù)
(1)求f(f(3))的值;
(2)判斷函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)性,并用定義加以證明.
(3)當(dāng)x取什么值時(shí),的圖象在x軸上方?
【答案】分析:(1)運(yùn)用函數(shù)解析式,代入計(jì)算,即可求得結(jié)論;
(2)函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,再運(yùn)用定義法進(jìn)行證明;
(3)轉(zhuǎn)化為具體不等式,即可求得結(jié)論.
解答:解:(1)由題意,f(3)=,∴…(2分)
(2)函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減…(3分)
證明:設(shè)x1,x2是(1,+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則△x=x1-x2<0…(6分)
由x1,x2∈(1,+∞),得(x1-1)(x2-1)>0,且x2-x1=△x>0
于是△y>0
所以,在(1,+∞)上是減函數(shù)…(8分)
(3)得x>1或x<0…(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查解不等式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱中心;
(2)若,求f(x)的最大值和最小值.

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