【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的 ，令 ，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B.⊙ = ⊙
C.對(duì)任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

【答案】B
【解析】解：對(duì)于A，若 與 共線，則有 ，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)? ，而 ，所以有 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于C， ⊙ =λqm﹣λpn，而 ⊙ ）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，
對(duì)于D，（ ⊙ ）2+（ ）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=| |2| |2 ， D正確；
故選B．
根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析．若 與 共線，則有 ，故A正確；
因?yàn)? ，而 ，所以有 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于C， ⊙ =λqm﹣λpn，而 ⊙ ）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，
對(duì)于D，（ ⊙ ）2+（ ）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=| |2| |2 ， D正確；
得到答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且2PF=FA．

（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求證：CM∥平面BEF；
（3）求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值．

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；
（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大�。�

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA= acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．

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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米， 米，記∠BHE=θ．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；
（2）若 ，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；
（3）當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知cosx=﹣ ，x∈（0，π）
（1）求cos（x﹣ ）的值；
（2）求sin（2x+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]，若n﹣m的最小值為 ， 則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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