Question

【題目】每年的3月12日是植樹節(jié)，某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動，設有甲、乙兩個摸獎箱，每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎機會，植樹每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎機會，每箱內(nèi)各有10個球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個紅球，個黃球，5個黑球，乙箱內(nèi)有4個紅球和6個黃球，每次摸一個球后放回原箱，摸得紅球獎100元，黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金．

（1）經(jīng)統(tǒng)計，每人的植樹棵數(shù)服從正態(tài)分布，若其中有200位植樹者參與了抽獎，請估計植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

附：若，則，

．

（2）若，某位植樹者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎機會，求中獎金額（單位：元）的分布列；

（3）某人植樹100棵，有兩種摸獎方法，

方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎機會；

方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎機會；

請問：這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大．

Answer 1

【答案】（1）34人；（2）分布列見解析；（3）選方法二所得獎金的期望值較大

【解析】

（1）甲箱內(nèi)摸獎一次中獎的概率為0.5，根據(jù)已知正態(tài)分布，在區(qū)間的概率為根據(jù)參考數(shù)據(jù)，即可求解；

（2）先求出中獎金額的可能值，求出對應值的概率，即可得到分布列；

（3），先求出甲摸一次所得獎金的期望，并用表示，從而得到方法一所得獎金的期望，再求出方法二所得獎金的期望值，兩種方法期望值對比，即可得出結(jié)論.

（1）依題意得，，得，

植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一次甲箱內(nèi)摸獎機會，

中獎率為，植樹棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)人數(shù)約為：人

中獎的人數(shù)約為：人．

（2）中獎金額的可能取值為0，50，100，150，200．

；

；

；

；

；

故的分布列為

	0	50	100	150	200
	0．25	0．3	0．29	0．12	0．04

（3），甲箱摸一次所得獎金的期望為

，

方法一所得獎金的期望值為；

乙箱摸一次所得獎金的期望值為，

方法二所得獎金的期望值為140，

的值可能為1，2，3，4，

所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大．