(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）四棱錐的表面積.

（1）．(2) 144

解析試題分析：

（1）解法 一：連結，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．因為垂直于底面,所以,點分別是的中點, ，在中,,,
, 
即異面直線與所成角的大小為．
解法二：以為坐標原點建立空間直角坐標系可得，，，，， 
直線與所成角為，向量的夾角為
 
又，，
即異面直線與所成角的大小為．
（說明：兩種方法難度相當）
(2) 因為垂直于底面,所以，即≌
，同理≌…………8分
底面四邊形是邊長為6的正方形，所以
又

所以四棱錐的表面積是144
考點：本題考查了異面直線的夾角及四棱錐表面積的求法
點評：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關鍵是把線線、線面、面面之間的關系進行靈活的轉化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結論逐步逆推到已知條件

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點，且，分別為中點。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：直三棱柱ABC—中，， ，D為AB中點。

（1）求證：；
（2）求證：∥平面；
（3）求C1到平面A1CD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：，．

（1）求的大��；
（2）當時，判斷的形狀，并求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是棱長為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖的直三棱柱中，，點是的中點.

(1)求證：∥平面；
(2)求異面直線與所成的角的余弦值；
(3)求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；
（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點Q（與點O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個點Q，并求的值；若不存在，說明理由。

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