已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為，。當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程。

（Ⅰ）（Ⅱ）或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：右焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)F為拋物線E: 的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線相交于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求其方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。
（I）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；
（II）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).

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