方程
x2
4-t
+
y2
t-2
=1所表示的曲線為C，有下列命題：
①若曲線C為橢圓，則2＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜2；
③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點(diǎn)在y上的雙曲線，則t＞4；
以上命題正確的是
②④
②④
（填上所有正確命題的序號）．
分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍判斷出①錯，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出②對；據(jù)圓方程的特點(diǎn)列出方程求出t的值，判斷出③錯；據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④對．
解答：解：①若C為橢圓應(yīng)該滿足
(4-t)(t-2)＞0
4-t≠t-2
即2＜t＜4且t≠3，故①錯；
②若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-t）（t-2）＜0即t＞4或t＜2故②對；
③當(dāng)4-t=t-2即t=3表示圓，故③錯；
④若C表示雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上應(yīng)該滿足t-2＞0，t-4＞0則t＞4，故④對
綜上知②④正確
故答案為②④．
點(diǎn)評：橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，焦點(diǎn)在y軸時
x2
b2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時
x2
a2
-
y2
b2
=1；焦點(diǎn)在y軸時
y2
b2
-
x2
a2
=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
B．選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數(shù)），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線和參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數(shù)），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（　�。�
A、
2
10
5
B、
2
5
C、
2
5
5
D、
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數(shù)），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號為
③、④
③、④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
B．選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數(shù)），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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