以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為
③、④
③、④
（寫出所有真命題的序號(hào)）
分析：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，常數(shù)為大于兩個(gè)點(diǎn)的距離；③正確，若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，④正確，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±
34
，0）．
解答：解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)|k|大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．
②不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，常數(shù)為兩個(gè)點(diǎn)的距離的軌跡是兩點(diǎn)的垂直平方線，而不是橢圓；
③正確，若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜
5
2
；
④正確，雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±
34
，0）；
故答案為：③、④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時(shí)考查了橢圓與雙曲線的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②以定點(diǎn)A為焦點(diǎn)，定直線l為準(zhǔn)線的橢圓（A不在l上）有無數(shù)多個(gè)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過原點(diǎn)O任做一直線，若與拋物線y2=3x，y2=7x分別交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
OB
為定值．
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線l：x=
25
4
的距離之比為
5
4
的點(diǎn)的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
35
-y2=1和橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為
③
③
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號(hào)為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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