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甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼,他們能譯出密碼的概率分別為和,

求:(1)兩人都譯出密碼的概率;

(2)兩人都譯不出密碼的概率;

(3)恰有1人譯出密碼的概率;

(4)至多有1人譯出密碼的概率.

解析:本題為相互獨立事件同時發(fā)生的概率，“至多”“至少”可正面計算,也可反面排除.

解:設甲、乙譯出密碼分別記作事件A、B,則P(A)=,P(B)=,P()=,P()=.

(1)兩人都譯出密碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=×=.

(2)兩人都譯不出密碼的概率P()=P()P()=×=.

(3)恰有一人譯出密碼的概率為P(A+B)=P(A)P()+P()P(B)=×+×=+=

或1-P(AB)-P()=1.

(4)至多有1人譯出密碼的概率為P()+P(A+B)=+=或1-P(AB)=1=.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
3
和
1
4
，求
（1）恰有1人譯出密碼的概率；
（2）若達到譯出密碼的概率為
99
100
，至少需要多少乙這樣的人．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求

（1）恰有1人譯出密碼的概率；

（2）若達到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人．

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科目：高中數學 來源：2015屆河南鄭州盛同學校高一下學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼, 他們能譯出密碼的概率分別為和, 求:

(1)甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率;   

(2)兩人都沒有破譯出密碼的概率.

 

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高二下學期期末考試文科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，甲能破譯出密碼的概率是1/3，乙能破譯出密碼的概率是1/4，試求：

①甲、乙兩人都譯不出密碼的概率；

②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率；

③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率.

 

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