【題目】已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（﹣π，0），且| |=| |，求角α的大�。�
（2）若 ⊥ ，求 的值．

【答案】
（1）解： ，

，

∵| |=| |

∴25﹣24cosα=25﹣24sinα

∴sinα=cosα

又α∈（﹣π，0），

∴α=


（2）解：∵ ⊥ ∴

即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0

解得

所以1+2

∴

故 = =2sinαcosα=


【解析】（1）利用點的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量模的平方等于向量的平方得到三角函數(shù)的關(guān)系，據(jù)角的范圍求出角．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程利用三角函數(shù)的二倍角公式、切化弦公式化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式，需要了解二倍角的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四面體ABCD中， 是的中心， 分別是上的動點，且．

（1）若平面，求實數(shù)的值；

（2）若，正四面體ABCD的棱長為，求平面和平面所成的角余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求 + 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2），當(dāng)k為何值時：
（1）k + 與 ﹣3 垂直；
（2）k + 與 ﹣3 平行，平行時它們是同向還是反向？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a、b、c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為 ，那么b等于（ ）
A.
B.1+
C.
D.2+

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時長（分鐘）

廣告播放時長（分鐘）

收視人次（萬）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺每周安排甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用，表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).

（I）用，列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)是的增函數(shù).

（i）求實數(shù)的最大值；

（ii）當(dāng)取最大值時，是否存在點，使得過點且與曲線相交的任意一條直線所圍成的兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出四個命題的表述： ①直線（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）恒過定點（﹣3，3）；
②線段AB的端點B的坐標(biāo)是（3，4），A在圓x2+y2=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程 +（y﹣2）2=1
③已知M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠，則b∈[﹣ ， ]；
④已知圓C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）與x軸相交，與y軸相離，則直線ax+by+c=0與直線x+y+1=0的交點在第二象限．
其中表述正確的是（ （填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案