【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ6sinθ,建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù))

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線的斜率k

【答案】(1) (2)

【解析】

1)運(yùn)用xρcosθ,yρsinθ,即可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

2)方法1:化直線的參數(shù)方程為普通方程,再由條件,即可得到直線方程,再求出圓心到直線的距離,結(jié)合|AB|=,利用勾股定理,即可求出直線的斜率;方法2:直接把直線的參數(shù)方程代入圓,運(yùn)用韋達(dá)定理,計(jì)算,結(jié)合|AB|=,即可得到斜率.

解:(1)由曲線的極坐標(biāo)方程是,得直角坐標(biāo)方程為,

2)把直線的參數(shù)方程為參數(shù)),

代入圓的方程得

化簡(jiǎn)得

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是,則

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3,0)的距離和它到定直線lx=6的距離之比是常數(shù)

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡T的方程;

(2)若直線lx+y-3=0與軌跡T交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分線與T交于CD兩點(diǎn),試問(wèn)A,BC,D是否在同一個(gè)圓上?若是,求出該圓的方程;若不是,說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列11,2,1,2,4,12,48,1,2,4,816,…,其中第一項(xiàng)是,接下來(lái)的兩項(xiàng)是,,再接下來(lái)的三項(xiàng)是,,依此類(lèi)推,若該數(shù)列前項(xiàng)和滿(mǎn)足:①2的整數(shù)次冪,則滿(mǎn)足條件的最小的

A. 21B. 91C. 95D. 10

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)證明:,都有;

2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的極值.

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【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則nm的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組( )

A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540m=18D.n=660,m=19

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【題目】如圖,已知在RtABC中,,,它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上,D、G分別在邊BCCA上,設(shè)△ABC的面積為,正方形DEFG的面積為.

1)試用、分別表示;

2)設(shè),求的最大值,并求出此時(shí)的.

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【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),其離心率橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,設(shè),是橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn),是橢圓的長(zhǎng)軸左端點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),設(shè)點(diǎn),,直線交橢圓,且直線、的斜率分別為,,求的值;

2)當(dāng)時(shí),若經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積之差的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線上的點(diǎn)到直線l的最大距離為,求實(shí)數(shù)的值.

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