Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)在面內(nèi)的射影為，，點(diǎn)到平面的距離為，且直線與垂直．

（Ⅰ）在棱上找一點(diǎn)，使直線與平面平行，并說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)直線與平面平行，證明詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，連接，交于點(diǎn)，可得，從而得線面平行；

（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，利用已知垂直可證平面，從而有，，得二面角的平面角為，它與互補(bǔ)，結(jié)論可得．

（Ⅰ）點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)直線與平面平行，

證明：連接，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，

故為的中位線，則，平面，平面，所以與平面平行．

（Ⅱ）根據(jù)題意，底面，底面，則有，

，所以平面，

由（Ⅰ）可知，又，所以，

平面，平面，所以，

取中點(diǎn)，連接，由于是中點(diǎn)，則，，

∴為二面角的平面角，其為鈍角，

那么，所成的角即為二面角的補(bǔ)角，

等腰直角中，，

因此二面角的大小為．