【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點(diǎn)M(3,4),其傾斜角為45°,圓C的參數(shù)方程為 .再以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,求|MA||MB|的值.
【答案】
(1)解:消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程式為x2+(y﹣2)2=4,
由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得(ρcosθ)2+(ρsinθ﹣2)2=4化簡得ρ=4sinθ
(2)解:直線l的參數(shù)方程 ,(t為參數(shù)).
即 代入圓方程得: +9=0,
設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則 ,t1t2=9,
于是|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=9
【解析】(1)利用cos2θ+sin2θ=1消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程式,由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡即可得出.(2)直線l的參數(shù)方程 ,(t為參數(shù)),代入圓方程得: +9=0,利用|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入x的值為2,則輸出v的值為( )
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究學(xué)習(xí)中,收集到某制藥廠今年5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(萬盒) | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
若線性相關(guān),線性回歸方程為,則以下為真命題的是( )
A. 每增加1個(gè)單位長度,則一定增加0.7個(gè)單位長度
B. 每增加1個(gè)單位長度,則必減少0.7個(gè)單位長度
C. 當(dāng)時(shí),的預(yù)測(cè)值為8.1萬盒
D. 線性回歸直線經(jīng)過點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
分組(重量) | ||||
頻數(shù)(個(gè)) | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率;
(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?
(3) 在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列,公差d∈N* , 且{an}中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng).
(1)若a1=4,則d的取值集合為;
(2)若a1=2m(m∈N*),則d的所有可能取值的和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知遞減等差數(shù)列{an}滿足:a1=2,a2a3=40. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ)若遞減等比數(shù)列{bn}滿足:b2=a2 , b4=a4 , 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點(diǎn),AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(Ⅲ)證明:直線FG與平面BCD相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 , n∈N* . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=nan , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若不等式Sn>kan﹣1對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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