在下列三個(gè)命題中,為真命題的共有(    )

①如果一條直線和一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直,則這條直線和這條斜線垂直;②如果一條直線和一條斜線垂直,那么這條直線和斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直;③如果一條直線和一條斜線垂直,也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直,那么這條直線在平面內(nèi)或者和平面平行.

A.0個(gè)                B.1個(gè)               C.2個(gè)              D.3個(gè)

答案:B

解析:對(duì)于命題①,將它和三垂線定理對(duì)照,可以發(fā)現(xiàn)如果這條直線不在平面內(nèi),比如直線b是平面α的斜線,b′是b在平面α內(nèi)的射影,取直線a⊥α,則有a⊥b′,但無a⊥b.

對(duì)于命題②,將它和三垂線定理的逆定理對(duì)照,這條直線并不在平面內(nèi),如圖,設(shè)直線AB與AC是互相垂直的兩相交直線,AB是平面α的斜線,AB在α內(nèi)的射影是直線A′B(AA′⊥α),由余弦定理可知∠BAC在α內(nèi)的射影∠BA′C是一個(gè)銳角,∴BA′不垂直A′C.∴AC不垂直A′B.命題③是真命題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列三個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x＜0”；
（2）命題p：任意x∈[0，1]，ex≥1，命題q：存在x∈R，x2+x+1＜0，則p或q為真；
（3）若a=-1則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

在下列三個(gè)命題中

（1） 命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

（2），滿足, 則該函數(shù)是 周期為4的周期函數(shù);

（3）命題，  命題 則為真;

（4）“a+b=2”是“直線x+y=0與圓相切”的必要不充分條件.

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（   ） A．         B．          C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列三個(gè)命題中

（1命題“存在，”的否定是：“任意，”；

（2）命題， 命題 則為真;

（3）若= —1則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(   ) 

   A．3       B．2          C．1        D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列三個(gè)命題中

（1命題“存在，”的否定是：“任意，”；

（2）命題， 命題 則為真;

（3）若= —1則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(   ) 

   A．3       B．2          C．1        D．0

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