在下列三個命題中,其中錯誤的個數(shù)是( 。
(1)命題“存在x∈R,x2-x>0”的否定是:“任意x∈R,x2-x<0”;
(2)命題p:任意x∈[0,1],ex≥1,命題q:存在x∈R,x2+x+1<0,則p或q為真;
(3)若a=-1則函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個零點.
分析:(1)命題“存在x∈R,x2-x>0”的否定是:“任意x∈R,x2-x≤0”;(2)由命題p:任意x∈[0,1],ex≥1是真命題,命題q:存在x∈R,x2+x+1<0是假命題,知p或q為真;(3)由a=-1,函數(shù)f(x)=-x2+2x-1,知△=4-4=0,故f(x)只有一個零點.
解答:解:(1)命題“存在x∈R,x2-x>0”的否定是:“任意x∈R,x2-x≤0”,故(1)錯誤;
(2)∵命題p:任意x∈[0,1],ex≥1是真命題,
命題q:存在x∈R,x2+x+1<0是假命題,
∴p或q為真,故(2)正確;
(3)∵a=-1,∴函數(shù)f(x)=-x2+2x-1,
△=4-4=0,f(x)只有一個零點,故(3)正確.
故選C.
點評:本題考查命題的真假判斷,是基礎題.解題時要認真審題,注意命題的否定、命題的或、零點的判斷等知識點的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•陜西一模)下列三個結論中
①命題p:“對于任意的x∈R,都有x2≥0”,則?p為“存在x∈R,使得x2<0”;②某人5 次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為8、10、11、9、x.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,則其方差為2;③若函數(shù)f(x)=x2+2ax+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-4).你認為正確的結論序號為
①②
①②

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013

在下列四個命題中,假命題的個數(shù)是   

[  ]

①若一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行.

②和兩條異面直線都垂直的直線叫做異面直線的公垂線;

③若一個球被過其球心的平面所截,則截面面積的4倍等于這球的表

面積;

④若三個平面兩兩相交,則它們的交線互相平行或相交于一點.

A1   B2   C3   D4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:022

A表示點,a、b、c表示三條不重合的直線,a 、b 表示不高的兩個平面,下列四個命題中,其逆命題也成立的是________(寫出所有符合條件的命題的編號)

  (1)aa ,若ba ,則ab

  (2)aa ,若ab ,則a b

  (3)aa ,ba =A,cba 上的射影,若ac,則ab

  (4)aa ,若ba ,且ca ,則ab,ca

 

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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:022

A表示點,a、b、c表示三條不重合的直線,a 、b 表示不高的兩個平面,下列四個命題中,其逆命題也成立的是________(寫出所有符合條件的命題的編號)

  (1)aa ,若ba ,則ab

  (2)aa ,若ab ,則a b

  (3)aa ,ba =A,cba 上的射影,若ac,則ab

  (4)aa ,若ba ,且ca ,則ab,ca

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在下列四個命題中,假命題的個數(shù)是
①若一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行.
②和兩條異面直線都垂直的直線叫做異面直線的公垂線;
③若一個球被過其球心的平面所截,則截面面積的4倍等于這球的表面積;
④若三個平面兩兩相交,則它們的交線互相平行或相交于一點.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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