【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節(jié)目舉辦學(xué)校詩詞大會,進入正賽的條件為:電腦隨機抽取10首古詩,參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽,若學(xué)生甲參賽,他背誦每一首古詩的正確的概率均為
(1)求甲進入正賽的概率;
(2)若進入正賽,則采用積分淘汰制,規(guī)則是:電腦隨機抽取4首古詩,每首古詩背誦正確加2分,錯誤減1分.由于難度增加,甲背誦每首古詩正確的概率為,求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映,其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況,得到如下表格:
評價等級 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分?jǐn)?shù) | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人數(shù) | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據(jù)以上評分情況,試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率;
(2)以表中各評價等級對應(yīng)的頻率作為各評價等級對應(yīng)的概率,假設(shè)每個觀眾的評分結(jié)果相互獨立.
(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名,求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率;
(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名,記評價為五星的人數(shù)為X,求X的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某港口船舶?康姆桨甘窍鹊较韧.
(1)若甲乙兩艘船同時到達(dá)港口,雙方約定各派一名代表猜拳:從中各隨機選一個數(shù),若兩數(shù)之和為奇數(shù),則甲先?浚蝗魞蓴(shù)之和為偶數(shù),則乙先停靠,這種對著是否公平?請說明理由.
(2)根據(jù)已往經(jīng)驗,甲船將于早上到達(dá),乙船將于早上到達(dá),請應(yīng)用隨機模擬的方法求甲船先?康母怕,隨機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下:記都是之間的均勻隨機數(shù),用計算機做了次試驗,得到的結(jié)果有次滿足,有次滿足.
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【題目】設(shè)橢圓:的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于、兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中積水深九寸,則平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)( )
A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】(1)求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知拋物線的焦點在軸上,拋物線上的點到焦點的距離等于5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐
B.四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形
C.有兩個平面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D.棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點
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