Question

一名學(xué)生練習(xí)投籃，每次投籃他投進(jìn)的概率是

2

3

，共投籃5次．
（1）求他在投籃過程中至少投進(jìn)1次的概率；
（2）求他在投籃過程中進(jìn)球數(shù)ξ的期望與方差．

Answer 1

分析：（1）由題意，由于每次投籃他投進(jìn)的概率是

2

3

，共投籃5次，并且每次投籃相互之間互不影響，利用相互獨(dú)立事件的概率公式即可求得；
（2）由于隨機(jī)變量ξ代表的是投籃過程中進(jìn)球的個(gè)數(shù)，由題意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5；再利用隨機(jī)變量的定義及期望的定義即可．

解答：解：（1）由于此學(xué)生共投籃5次，每一次投籃之間相互不影響，且他一次投籃中投中的概率是

2

3

，故他他在投籃過程中至少投進(jìn)1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1-(1-

2

3

)5=

242

243

；
（2）由于隨機(jī)變量ξ代表的是投籃過程中進(jìn)球的個(gè)數(shù)，由題意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=(1-

2

3

)5=

1

243

，
P（ξ=1）=

C

1 5

2

3

(1-

2

3

)4=

10

243

，
P（ξ=2）=

C

2 5

(

2

3

)2 (

1

3

)3=

40

243

，
P（ξ=3）=

C

3 5

 (

2

3

)3 (

1

3

)2=

80

243

，
P（ξ=4）=

C

4 5

(

2

3

)4(

1

3

)1 =

80

243

，
P（ξ=5）=

C

5 5

(

2

3

)5=

32

243

，
利用獨(dú)立重復(fù)事件的期望與方差公式可知：Eξ=5×

2

3

=

10

3

，Dξ=5×

2

3

×

1

3

=

10

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生理解題意的能力及區(qū)別獨(dú)立事件互斥事件和n次獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式及期望與方差的定義及其計(jì)算公式．