已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
（1）若,求的面積；
（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）

試題分析：（1）由數(shù)量積的坐標運算，將表示為，然后利用，將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù)，并將其變形為，計算的范圍，又，從而可求出的值，進而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)（）的圖象和直線有兩個不同的交點，為了便于畫圖象，可設，這樣只需畫的圖象和即可，從圖象觀察，可得實數(shù)的取值范圍．
（1）由
即,
又因為,所以代入上式得,

由,得,
又,所以,且                  5分
也所以,即,從而為正三角形,
所以                                                    8分
（2）由（1）知,令,
則方程有兩個不同的實數(shù)解等價于在上有兩上不同實根,作出草圖如右,
可知當或時,直線與曲線
有兩個交點,符合題意,故實數(shù)的取值范圍為
.                                                  12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點.

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已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(－1,3)和(1,1)兩點，若0<c<1，則a的取值范圍是                (　　)
A．(1,3)B．(1,2)
C．[2,3)D．[1,3]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。

（1）寫出的表達式
（2）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設x1、x2是函數(shù)的兩個極值點，且 則b的最大值為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在上的最大值為，則函數(shù)
的零點的個數(shù)為（   ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數(shù)z+i，在映射f下的象是，則﹣1+2i的原象為（　�。�
A．﹣1+3iB．2﹣iC．﹣2+iD．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)若，則              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)，若，則的值為      ．

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